假設：1）航路系統中每架飛機的尺寸是相同的；

2）飛機的長度、翼展、高度分別用 表示。

以飛機A為中心，在縱向、橫向、垂直方向上分別以 虛擬出一個長方形區域，因為當另一架飛機進入該區域時就會發生碰撞，因此將該區域定義為碰撞模板，如圖4－3所示。

當飛機B碰撞飛機A時，飛機B的重心正好在飛機A碰撞模板的邊緣上，所以可將飛機B視為一個微粒，則碰撞過程可被認為是微粒B“轟炸”飛機A的模板。

在圖4-3中，當微粒B在模板邊緣時，就相當于飛機B與飛機A進行絕對碰撞。因此碰撞率CR（collision risk）就等于所預計的微粒B進入飛機A模板的次數。

z

碰撞模板（collision slab） 2λy

 2λz

2λx

圖4-3  碰撞模板

4.2  碰撞危險建模

在間隔標準AB不變的情況下，各方向上的碰撞危險計算可分為以下3步：

1）在總飛行小時H中，計算出兩架飛機臨近的時間T，也就是任一架飛機進入另一架飛機臨近層的時間總和。

2）碰撞率CR即每單位臨近時間發生危險碰撞的次數。

 T時間發生的碰撞次數=CR×T 

3）計算所感興趣的時間內（一般為 飛行小時），發生的碰撞次數N A。

因為每次碰撞應記為2次事故，所以每飛行小時發生的碰撞次數為:

2×CR×T/H

 為每飛行 小時發生的碰撞次數

4.2.1  碰撞率CR的確定

記 ：

 :飛機B縱向進入飛機A碰撞模板的頻率，也就是兩架飛機縱向間隔小于λX的頻率。

 =縱向碰撞次數 / 穿越臨近層時間                            (4.1)

 、 為飛機B側向、垂直方向進入飛機A碰撞模板的頻率。

 ：飛機B縱向坐標穿越飛機A碰撞模板的概率，其值等于飛機B穿越飛機A碰撞模板的時間與進入臨近層的時間比值。

 =穿越模板時間 / 穿越臨近層時間                               (4.2)

 、 為飛機B側向、垂直方向進入飛機A碰撞模板的概率。

因此，在縱向飛機B進入飛機A臨近層每單位小時發生的碰撞次數為 ，同理側向和垂直方向依此類推為   和   ，則碰撞率應等于以上三者之和：

                                 (4.3)

該方程在計算時必需考慮到飛機在飛行過程中間隔向量AB的變化，隨著時間的變化，不同的向量AB對應著不同的碰撞率CR。

4.2.2 平行航路的CR計算

假設兩架飛機在平行航路上的相鄰航線飛行。記 為飛機B縱向穿越飛機A碰撞模板所需的平均時間，則 ， 為飛機A與B的縱向相對飛行速度， 為模板縱向長度。由（4.1）（4.2）式得：

  =   = =        (4.4)

因此 

        = 

因為 、 ，所以 、    

則                                      (4.5)                                      

4.2.3 平行航路側向危險碰撞次數的計算

平行航路有一個重要的特點：兩架相鄰的飛機之間側向間隔和垂直間隔保持不變。因此在沒有任何誤差的情況下，PY ，PZ ，NY ，NZ就與間隔向量無關。但是，這只是理想情況，事實情況是縱向、側向和垂直方向都有可能同時存在較大的誤差而導致碰撞危險。例如當在同一飛行高度層飛行的飛機喪失了垂直間隔時，如僅考慮側向碰撞危險，PY ，PZ ，NY ，NZ可記為PY（SY），PZ（0） ，NY（SY），NZ （0）。則側向碰撞危險CRY可表示為下式，式中 為側向間隔標準：

          （4.6）

因為PX等于飛機B穿越飛機A碰撞模板的時間與穿越臨近層時間比值，因此： 

                                    （4.7）

則（4.6）式等于：

(4.8)

在分別考慮“同向”和“反向”飛行的飛機時，需將它們的碰撞危險進行累加，則側向危險碰撞次數為：

 

+       (4.9)

其中 記為兩架同方向飛行的速度之差，2 記為反向飛行飛機速度之和。

4.2.4 臨近時間“TY（同向）”和“TY（反向）”的確定

當飛行在同一高度層上的相鄰航線上的飛機縱向距離小于間隔標準向量SX時（臨近層之內），側向就有可能發生碰撞危險，如圖4-4所示：

同向飛行                反向飛行

圖4-4  側向臨近飛機

圖4-5為典型的平行航路系統，記坐標為（i,j）的航線平均流量為每小時mij架飛機,則坐標為（i-1，j）的航線的飛行平均密度（每海里的飛機數）為：  。其中V為飛機的平均速度。