5.5 算例

 

圖5－3 高度差對飛機發生接觸的概率的影響

對于在前一部分討論所得出的結果，現在來進行數據上的仿真計算，驗證討論所得出結論的正確性。假設在航路上飛行的兩架飛機都是波音737-300型客機，機身高為 。使用MathWorks公司設計的數學計算軟件Matlab進行計算。

首先，設兩架飛機的高度均方差都為 ，高度差從 增長到 ，其計算結果如圖5－3所示。當兩機之間的高度差取零的時候，兩機之間在垂直方向上發生接觸的概率為最大值 ，當兩機之間的高度差取到 時，該概率為最小值 ，由此可見兩機之間在垂直方向上發生接觸的可能性是隨著它們之間的高度差的增大而逐漸減小的。

 圖5－4 高度均方差對飛機發生接觸的概率的影響

 圖5－5 飛機有爬升下降機動時發生接觸的概率

然后，再來看看飛機飛行時的高度值的均方差是怎樣影響兩機之間在垂直方向上發生接觸的概率的，根據前一部分討論中的結果可以知道，當 時，概率隨高度均方差的增加而增大，當 時，概率隨高度均方差的增加而減小。其中 。設兩架飛機之間的高度差分別為 、 和 ，且 ，通過數字計算可以得出，當 時，曲線的拐點應該在 的地方；當 時，曲線的拐點應該在 的地方；當 時，曲線的拐點應該在 的地方。而將上面假設的各數值代入到Matlab程序中進行計算，得出的曲線如圖5－4所示，從圖中可以看出，曲線的拐點確實如數值計算出來的數據。

下面再來看看飛機有爬升下降機動的情況，設兩架飛機都是波音737-300型客機，機身高 ，飛機1在2400米的高度層飛行，飛機2在1800米的高度層飛行，開始計時10分鐘后飛機1開始下降，目標高度層是1800米，下降率為5米/秒，計時15分鐘后，飛機2開始爬升，到3000米的高度層，爬升率為8米/秒。計算所的結果如圖5－5所示，兩架飛機在各自兩個不同高度層飛行時飛機發生接觸的概率都很小，但當兩架飛機在同一高度層飛行時，它們之間發生接觸的可能性急劇增大，這表明垂直間隔要比縱向間隔或側向間隔更好的提供安全余度，這也就是為什么在實際的空中交通管制工作中主要是依靠保持高度差來保證飛機之間的安全了。

 

第六章 飛機之間發生沖突的仿真及其結果

前面分別從三個方向上討論了飛機之間的距離，并以此引出了對飛機在三個方向上發生沖突的概率的研究。但是飛機在空中飛行時，是在一個立體的空間環境中運動，所受到的沖突的威脅有可能來自任何一個方向，由前面所討論的飛機在側向、縱向以及垂直方向上的距離關系，以及沖突發生的可能性，現在可以把沖突的方向分別分解到這三個方向上予以考慮后，得到兩架飛機在空中飛行時，他們之間距離關系，以及他們之間發生沖突的可能性。

6.1 三個方向間隔之間的關系

在空中交通管制工作中提供了三種保證飛機安全的間隔方法，這就是前面討論過的側向間隔、縱向間隔和高度間隔三種方法。根據國際民航組織的規定，他們可以分別獨立的使用，可以在同一時間只用一種間隔方法為飛機之間提供安全保障，也就是說當使用其中的一種間隔方法的時候，只要給飛機之間提供了在該方向上符合規定的間隔時，可以不用考慮飛機之間在其他兩個方向上的間隔距離。任何一個方向上的最小間隔標準都為飛機之間提供了足夠的安全保證，即使在其他兩個方向上飛機之間已經互相重疊，也不會發生沖突的危險。

例如在我國民用航空總局規定的民航總局令第86號，《中國民用航空空中交通管理規則》中第一百一十四條中所規定的航空器最低縱向間隔標準是：

同航跡、同高度、同速度的航空器之間為10分鐘。同航跡、同高度、同速度的將做跨海飛行的航空器之間不少于20分鐘。

在這之中，飛機之間因為是同航跡，可以認為是沒有考慮側向間隔，同高度，可以認為是沒有考慮高度間隔，但是，此時只要飛機之間有如上規定的縱向間隔，則就可以保證飛機之間不會發生沖突，保證飛機能夠安全的在航路上飛行了。因此，從為飛機提供三種最小間隔標準來說，飛機之間在三個方向上的安全性完全可以考慮為是相互獨立的，任何一個方向上的安全性是不受其他兩個方向上安全性的影響的。

在本文以上的討論中，對三個方向上的飛機間的距離的研究都是分開來進行的，分別討論了在只考慮其中任一方向上的飛機距離因素時，飛機之間在該方向上的安全性，也就是在所假設的情況下，在這個方向上飛機發生沖突的可能性。

所謂的“在該方向上飛機發生沖突的可能性”并不是指在當時情況下，飛機之間發生沖突的可能性，而是指在當時情況下，在所考慮的這個方向上，飛機之間分別占用的空間會相互重疊的可能性，此時，并沒有考慮飛機之間在另外兩個方向上位置的相互情況。當然，如果當在另外一個方向上飛機分別占用的空間已經發生了重疊時，此時算出來的，在該方向上的飛機之間發生沖突的可能性當然也就是飛機之間發生沖突的總的可能性了。因此，對于飛機在三個方向上的安全性，是可以將他們認為是相互獨立的來考慮。

6.2 概率論基礎

設 、 、 為三個事件：

 表示飛機之間在側向上發生沖突， 表示其概率；

 表示飛機之間在縱向上發生沖突， 表示其概率；

 表示飛機之間在垂直方向上發生沖突， 表示其概率。

如果 ，則可以定義 ，表示在 發生的情況下， 發生的概率，也就是說表示飛機之間在側向上發生沖突的情況下，飛機之間在縱向上發生沖突的概率。

當兩架飛機在航路上做巡航飛行的時候，在側向上發生沖突是指飛機之間的側向距離小于一定數值的情況，而此時并沒有因此對飛機之間在縱向上的距離產生任何一點影響，兩架飛機不會因為同在一條航線上飛行就會發生沖突，此時飛機之間在縱向上發生沖突的可能性跟飛機不在同一條航線上飛行時的可能性是相同的，它只受飛機在航路上的縱向位置的影響，因此，可以得到 ，則 。