5.2 飛機高度表的誤差

在現代大多數的民航客機上，基本上都裝備有氣壓高度計和無線電高度計兩種測高儀器，但是由于無線電高度計在其測量高度的方法上具有一定的缺限，在飛機不是平飛狀態下，就不能得出比較真實的飛機高度值，因此，大多數的飛機依然都是依靠氣壓高度計的讀數來判斷其飛行高度的[8]。這種高度計不象無線電高度計一樣直接測量飛機飛行的高度，它實際上就是一個氣壓計，只不過是將其測得的氣壓值轉刻成相應的高度刻劃而已，高度越高，大氣壓降得越低，指針指示的高度值也就越大，反之，高度越低，大氣壓升得越高，指針指示的高度值也就越小。這就是氣壓高度計的工作原理。由此，就知道了氣壓高度計存在的兩種誤差：機械誤差和方法誤差。

由于機件不夠精確，使用中某些零件的磨損變形，氣壓計真空膜盒彈性疲乏等，都會使高度表產生誤差，這種誤差就叫做機械誤差。

從氣象學可以知道，在標準大氣（即海平面氣壓為760毫米汞柱，氣溫 ）和高度每升高1000米氣溫下降 的條件下，氣壓與高度的關系是成反比例的，高度越高，氣壓越低，由此，在飛機上裝一個氣壓表，測出飛行高度上的氣壓，也就能算出相應的高度來了。但是，只有當大氣條件是標準的情況下，氣壓高度計的讀數才等于實際高度，而實際的大氣條件同標準大氣條件相符合的情形是極少的，如果不符合，表高就不等于實際高度，這種誤差就叫做方法誤差。根據其產生的原因不同，又分為大氣壓誤差和大氣溫度誤差。

因此，飛機在航路上飛行時影響其高度的因素主要有：

 大氣壓誤差

 大氣溫度誤差

 系統校正誤差

 儀表誤差

由于這些誤差的產生和大小都是隨機的，要分別研究他們對飛機高度的影響幾乎是不可能的，更好的方法是直接研究它們所引起的總誤差，這些誤差所引起的總誤差可以被假設為服從正態分布[7]，其平均值為零均方差為幾十米[2]，即 ，有了這個飛機高度誤差的模型，就可以得到飛機之間的垂直距離的數學模型了。

5.3 飛機垂直距離的基本數學模型

假設管制員指定給飛機1和飛機2的飛行高度之間的高度差為s。則在任何時候兩架飛機之間的高度差為：

 

          

          

          （5.1）

其中 和 分別表示飛機1和飛機2的高度， 和 、 和 分別是管制員分配給兩架飛機的飛行高度， 和 、 和 是表示誤差的隨機變量。

 和 是服從正態分布的，即：

 ～ ， ～ 

其中， 和 分別是兩架飛機各自所用的氣壓高度表誤差的均方差，此時，令 ，則：

 ～ （5.2）

此時令飛機之間的在垂直方向上的距離為 ，則：

          ～ （5.3）

飛機之間在垂直方向上發生危險情況是這樣定義的，即兩架飛機之間的距離小到足以使飛機在垂直方向上發生危險情況。這只有在飛機之間的距離小于 的條件下才會發生，其中 又可以為以下兩值：

（1） ， 表示第 架飛機的機高， 。在這種情況下，兩架飛機之間在垂直方向上有可能會發生接觸，導致空中相撞。

（2） 或 ，根據《中國民用航空空中交通管理規則》第三百三十二條中的規定：垂直間隔，高度在6600米（含）以上時小于200米或高度在6000米（含）以下時小于100米，則認為兩架飛機發生了危險接近。

此時，令兩架飛機在垂直方向上發生沖突的概率為 ，則：

  （5.4）

即：             （5.5）

其中 （5.6）

是 的概率密度函數。

這樣，飛機在垂直方向上發生沖突的概率模型就得出了，針對具體的情況，只要將飛機的機身高度、兩架飛機的高度差以及飛機高度計誤差的均方差值帶入式中，就可以得到在當時情況下兩架飛機之間在垂直方向上發生沖突的概率了。

從上面建立的該問題的基本數學模型中可以看出，影響兩架飛機之間垂直方向上發生危險情況的主要有三個變量：飛機的高度 、兩個高度層之間的垂直距離 和兩架飛機之間垂直距離隨機函數的均方差 。 的大小取決于飛機的尺寸，一般的商業噴氣機大約為十幾米。 的大小一般是由管制員來指定的，通常為300、600或1000米，視當時的高度情況而定，而 的大小主要是由飛機上所裝的氣壓高度計的性能、當時飛機所處的大氣環境以及飛行員的駕駛技術共同決定的。下面就來討論一下這三個變量各自對飛機之間的危險情況的發生概率都有什么影響。

 

圖5－1 兩架飛機之間高度差的概率密度函數

1) 是兩架飛機的機身半高度之和，在這個公式中是求概率時的定積分范圍，如圖5－1中的兩架飛機之間高度差的概率密度函數曲線所示，飛機之間發生危險的概率就是圖中陰影部分的面積。很顯然，飛機之間發生危險的概率是隨著 的增大而增大的，反映到實際當中就是兩架飛機發生接觸的可能性肯定要小于他們之間發生危險接近的可能性，大飛機之間發生危險情況的可能性又大于小飛機之間發生的可能性。